De regresso ao PIB entre nações – problemas aparentes de cálculo e análise

A propósito do post “Para o Luxemburgo em força e já” do Rui Pena Pires n’O Canhoto, a propósito da minha análise superficial aqui exposta e entretanto revista, depois da dúvida lançada pelo João Miranda nos comentários e depois de algumas tentativas de entendimento com o Rui Pena Pires e pedidos de esclarecimento adicionais que foram surgindo na referida caixa de comentários e atendendo ainda a que me parece que este caso particular pode ajudar a muitas situação de análise em abstracto atrevo-me a tentar muito pausadamente tentar explicar porque é que o post o Canhoto está errado (ainda que não seja especialista em comparações internacional, economia do desenvolvimento ou coisa que o valha). Antes de me atirar à coisa agradeço desde já por antecipação quem detecte algum erro no que vou escrever.

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 Julgo que a comparação entre Portugal e Espanha por ser mais simples (ambos os países têm a mesma moeda nacional) acabará por ser vantajosa para que se perceba toda armadilha dos números que levou a alguma confusão.

Vou ser exaustivo enunciando os factos e tentando replicar de perto a estrutura do comentário que o Rui Pena Pires aqui deixou para melhor responder às perguntas.

A preços constantes (unidade de medida Euro) o crescimento do PIB espanhol representou, entre 2003 e 2004, o equivalente a 22,6 vezes o crescimento Português. Ou seja, entre 2003 e 2004, o PIB Espanhol aumentou 21324 mil euros enquanto o Português aumentou 943 mil euros.

Aos mesmos preços constantes (unidade de medida Euro) a economia Espanhola era 7,0 vezes maior que a portuguesa em 2003 e 7,1 vezes em 2004.

Ainda aos mesmos preços constantes (unidade de medida Euro) a taxa de variação da economia Espanhola, entre 2003 e 2004, foi de 3,1% enquanto a portuguesa se fixou em 1,0%. Pode então dizer-se que a economia espanhola cresceu 3,1 vezes mais depressa que a portuguesa, naquele período ou, pegando nas palavras do Rui, cresceu mais 3,1 vezes que a portuguesa no mesmo período. A conta que fez, ligeiramente adaptada aos valores precisos, será: (3,1/1,0) * 7,1 = 22,1 o que se aproxima da relação de 22,6 acima descrita.

Até aqui o raciocínio do Rui está inteiramente correcto.

Em 2003 a taxa de câmbio implícita nos dados do FMI para dólar/euro é de 1,13$/€.

Em 2004, a taxa de câmbio implícita nos dados do FMI para dólar/euro é de 1,24$/€. Por memória julgo que se encontram correctas.

Vamos então tentar reproduzir os números do FMI pegando nos valores para o PIB de 2003 e 2004 de ambos os países, a preços constantes, e aplicando-lhes, num primeiro momento, apenas a taxa de câmbio.

 Antes tínhamos, preços constantes, em Euros:

 Aplicando as taxas de câmbio respectivas aos dados dos dois anos ficamos com preços constantes, em Dólares:

Podemos verificar que a relação entre a dimensão da economia espanhola e portuguesa se manteve (7,0 em 2003 e 7,1 em 2004), contudo, ao aplicarmos as taxas de câmbio referidas, que têm uma variação implícita entre os dois anos analisados de + 9,9% (ao passarem de 1,13 para 1,24), verificamos também que a taxa de variação do PIB, agora medida em dólares, incorpora a evolução da taxa de câmbio por acréscimo à variação em volume (ou, noutras palavras: em termos reais). Grosseiramente posso dizer que aqueles 11,0% para Portugal decompõem-se nos 1,0% em volume acrescidos dos 9,9% do crescimento da taxa de câmbio. O mesmo se passa para a Espanha.

Julgo que o erro na hipótese de trabalho do Rui Pena Pires se centra aqui: ignora o efeito da evolução da taxa de câmbio. A taxa de câmbio não é única no período, aliás ela varia de ano para ano, e de forma significativa ao longo dos últimos anos. Logo os valores do PIB para Portugal e Espanha surgem multiplicados pelo mesmo escalar em cada ano, sim senhor, mas esse produto não é inócuo quando passamos a analisar variações anuais (pois a taxa não é fixa em 2003 e 2004!). Apenas é inócuo na manutenção dos pesos relativos entre as duas economias. Sabendo isto, se agora fizermos o exercício que se fez a preços correntes (unidade Euro) de obter a relação entre estes novos crescimentos absolutos antecipando-os pelo produto das taxas de variação do PIB com a diferença de dimensão entre as economias temos: (13,3/11,0)*7,1 = 8,7 que está muito próximo do valor efectivo quando estamos a utilizar preços constantes (unidade Dólar). A
economia Espanhola cresceu 104079 mil dólares e a portuguesa 12262, ou seja, o crescimento espanhol agora equivale a 8,5 vezes o crescimento português. Porquê? Note-se precisamente que sendo a parte do crescimento do PIB agora maioritariamente provocada pela evolução da taxa de câmbio (que é igual para ambos os países), a economia Espanhola agora já não cresce 3,1 vezes mais que a portuguesa mas apenas 13,3/11,0  ou seja, apenas 1,21 vezes mais que a portuguesa. Daí já não termos as variações em valor próximas dos 22 mas bem mais próximas da relação entre as duas economias (os tais 7,1*1,21=8,7).

 
Em parte, para se resolver este problema sobre como comparar a riqueza entre vários países (mais grave ainda quando a moeda nacional é distinta, havendo evoluções das taxas de câmbio que podem até ser opostas e algo incoerentes fruto de problemas de arbitragem no mercado internacional), surgiram instrumentos como as paridades de poder de compra que são divulgados por exemplo pela OCDE. Mas falta-me disponibilidade para refrescar estes conceitos pelo que não vou avançar mais por esta área, para já.

 
Regressando ao nosso caso, falta apenas introduzir os deflatores nacionais para transformarmos os preços constantes em dólares em preços correntes em dólares. Neste caso os deflatores são distintos para cada país e em cada ano sendo responsáveis não só por alterações nas taxas de variação do PIB para os novos níveis agora apurados, como podem ainda ser responsáveis pela alteração da relação entre a dimensão das duas economias.

Chegamos então ao PIB a preços correntes e em dólares fornecidos também pelo FMI que são os dados em nível apresentados n’O canhoto:

 
As alterações face às taxas da situação anterior devem-se, repito, aos diferentes preços correntes (deflatores – neste caso “inflatores” porque estamos a colocar preço a dados constantes) em cada país. Comparando as dimensões das duas economias em mais esta unidade métrica temos que em 2003 o PIB espanhol era 6,0 vezes maior que o português, passando essa relação para 6,2 em 2004.

Se a métrica for preços correntes unidade euros (dados também disponíveis no FMI) verificar-se-á que a relação entre as duas economias é exactamente esta que acabei de enunciar, ainda que as taxas de variação sejam substancialmente diferentes.

PIB a preços correntes em euros:

TPC: Consegue(m) explicar o porquê destas novas e diferentes taxas de variação? Quais os deflatores implícitos para cada país?

Digerindo esta breve explicação, que dúvidas subsistem?